ひゃくちさん、はじめまして。
お母様の身を案じるお気持ちわかります。できれば、以前のように友達をつくり、楽しく生き生きと毎日を過ごして欲しいですよね。
さて、デイサービスの利用法ですが、まず、お母様の住民票はひゃくちさんのお住まいの自治体に移したうえで、役場で介護保険の申請をして下さい。そのときに近隣の通所サービス（デイサービス）の一覧やケアマネさんの一覧表を窓口でもらっておいてください。
介護認定を申請すると、認定調査というものがあり、お母様の介護度が判定されます。その認定調査が終わったら、近隣のデイサービスへ足を運んで見学などし、お母様にあった施設選びをしておきましょう。どの施設も、無料体験などがあるので、それを利用するのも良いですよ。
基本的には介護保険の結果が出てからの利用がベストです。
介護度にあったサービスの利用が出来ます。
デイサービスの申し込みの連絡などは全てケアマネさんがしてくれますので心配はいりません。
ただ、お母様が心身共に健康で「自立」と判定された場合、デイサービスの利用料金はすべて自己負担となります。そうした場合は、気に入った施設にご自分たちで利用申し込みをされることになると思います。
金銭的な負担が辛い場合、たとえば、町内の老人クラブのサークルに入ったり、「自立」判定された方向けの健康増進教室などに参加するなどの方法もあると思います。お母様が、楽しい毎日を過ごせるようになるといいですね。