ranさん、はじめまして。お父様の介護、毎日お疲れさまです。
rannさんは、近距離別居での介護と書かれていますが、ということは、普段からお父様は夜ひとりで自宅で過ごしていらっしゃるのでしょうか。もしそうなら、無理にショートステイを利用せずに、デイサービスやヘルパーなどの利用はしてはどうでしょうか？
もし、やはり夜間に不安があるならショートステイを利用する方がよいとは思います。ご本人も施設に慣れるまで時間がかかるとは思いますが、毎月利用して慣れていただくしかないのではないでしょうか。もしくはデイ併設のショートを探し、デイで徐々に慣れてきた所で、ショートを利用するなど…いずれにせよ、慣れがポイントになると思います。事業所が選べるのなら相性もあるので試してみるとよいと思います。安心してお仕事に行けるような対応が見つかるといいですね。