むろさん、今日は。お父様の介護お疲れさまです。
さて、ご質問の件ですが、お父様はデイをご利用とのことですので、おそらく介護保険を利用されているのですよね？
で、あれば担当のケアマネジャーさんがいらっしゃるかと思います。ケアマネさんにショートステイを利用したいと相談し、探してもらうのが最良です。
ステイ先自体はネットなどで調べて個人で探すこともできますが、いずれにせよ介護保険を利用するのであれば、ケアマネからの計画書が必要になりますから。
ただ、介護保険を利用しない場合は全額負担になります。
ご自分で探す場合は、地域包括支援センターに相談されると良いと思いますよ。いいステイ先が見つかるといいですね。