もーばさん、はじめまして。お祖母様の介護、お疲れさまです。
ベッドをレンタルしたいとのことですが、要介護１で介護保険でレンタルできる条件としては、認定調査の調査書に「日常的に起き上がりや寝返りが困難」などの記載がされているか、医師の診断でベッドの使用が必要とされてことが上げられます。お祖母様がそうした状態ではないなら、介護保険の適用難しいので、実費での支払いとなります。
また、介護用ベッドの使用について入所予定のケアハウスはどう言っていますか？
施設によって規定が異なりますので、ケアマネさんや施設のサービス担当者と相談してみてください。
また、お身体の障害の程度にもよりますが、それほど高機能な介護支援ベッドでなくても構わないなら、標準的なベッドを購入し、ベッドサイドに置く手すりのみを介護保険でレンタルするののもひとつの方法かと思います。
自費でのレンタルとなると、月１万円近くになることもありますから、対応策をケアマネさんや施設の相談員の方と相談されてみてください。
きっといい解決法が見つかると思います。