のろりんさん、はじめまして。お父様のこと、ご心配のことと思います。今は、体調が安定されているとのことで、少しほっとされているところでしょうか。
さて、ご質問の件ですが、お父様がトイレに間に合わないということがないのであれば、確かに布のパンツで問題ないと思います。
ただ、もしかすると、ご家族のいない時間帯では間に合わないことが多いという可能性もあるかと思いますので、施設の方に状況を確認し、必要ないようなら、普通のパンツに替えていただいてもいいと思いますよ。そのほうが、費用面でも無駄が省けると思いますし、お父様にとってもできることが多い方が、精神的にいい影響があると思います。

のろりん様
「一人で用足しはできるよう」とありますが、本人の状態を確認して、必要な介護を決めるのは、施設の職員の役割（仕事）です。信頼して、施設側にお任せしてみてはいかがでしょう。
もちろん家族として「普通の布パンツをはかせて下さい」と希望を施設側に伝えることはできます。
きゅーちやん様のおっしゃる通り、ご家族のいないところで、施設側の事情で、つまりその施設の介護力の問題でオムツやリハビリパンツを使わざる得ない場合が多々あります。
この場面で、本人を真中にして家族と施設側が角を突き合わすような雰囲気なってものろりん様がつまらないだけです。
費用の面もありますが、施設側の事情が優先してしまうのが現状ではないでしょうか。