hy－goさん、お義母さまの介護認定の申請など、お疲れさまでした。突然のケガ、さぞやご心配されていることと、推察いたします。
ご相談では、hy-goさんがどういった施設にお申込をされるつもりなのか分かりませんが、一般的に、ご家族が申込をされても問題はありません。
ただ、施設によって申込方法が異なる場合がありますので、介護保険を利用されての施設入居の場合には、行政の窓口や地域包括支援センターなどに確認されてからの方が良いと思います。要介護の認定を受けているということは、担当のケアマネさんがいらっしゃると思いますので、その方に相談されるのが早いかと思います。
また、介護保険を利用しない有料の老人ホームの場合も、申込はご家族が直接行って問題ありません。ただ、施設によって利用条件や料金が大きく異なるので、内容を確認し、実際に施設に見学にいかれることをおすすめします。
いろいろやらなくてはならないことが多く大変かとは思いますが、お義母さまの状況に適した施設に入居できるといいですね。