teatimeさん、はじめまして。離れて暮らすご両親のこと、ご心配のことと思います。
お母さまは老老介護でストレスを溜めていらしているとのこと。デイサービスを利用することで、それぞれご自分の時間を持って、家庭とは違う環境に身を置くことは確かに有効な手段かと思います。
お母さまが要支援になり、デイサービスに通えなくなったとのことですが、要支援であっても利用回数は減るものの、施設の利用自体は可能です。たとえば、お父様とお母様がデイサービスに通うのを別の日にするなど、ご両親のサービス利用日を調整するなど工夫できるのではないでしょうか。
また、予算が許すのであれば、お母さまは自費でデイに通うということも可能です。
ただ、お母さまの介護認定結果に不服があるという場合は、不服申し立てをして認定を再申請するという方法もあります。
teatimeさんのご家族の状況に応じて、様々な対応が可能です。ご心配も多いかとは思いますが、ケアマネさんなども相談に乗ってくださると思いますので、前向きに今後の対応をご検討してください。