でんすけさん、はじめまして。通いでご両親の介護は、ご心配なことも多々あるかと思います。
ご夫婦揃っての入所は不可能ではありません。ただ、定員などの関係もあり、希望してすぐに入るのは難しいかもしれません。担当のケアマネージャーさんに在宅サービスの利用を勧められたとのことですが、とりあえずもう一度、施設入所の希望を伝え、入所を前提にケアプランの作成をお願いしてはどうでしょうか。
ちなみに施設といっても様々な種類がありますので、ケアマネさんに相談したり、こちらの掲示板のようにインターネットなどで情報収集をしてみてください。
また、施設に入所する場合、費用についても検討しなくてはなりません。入居時に出させる金額、1ヶ月に出せる金額を明確にして、ケアマネさんに伝えるようにしてください。
介護保険での施設利用の場合、グループホームや特別養護老人ホームになると思います。
また、有料の老人ホームなどもお考えでしたら、有料老人ホームの紹介センターなどに相談するという方法もありますよ。ご両親にぴったりの施設が見つかるといいですね。