生活保護世帯でも、65歳以上で介護認定があれば、負担額は自己負担が１割というのは変わりありません。ただ、その費用は生活保護からの給付になりますので、生活保護のケースワーカーに相談するのが先になると思います。その後、介護認定を受けたほうがいいでしょう。そして、生活保護受給者であることを、自治体の介護保険の窓口や担当ケアマネジャーに伝えてください。受けるサービスの内容についても、一つ一つ相談なさっていただければと思います。
施設としては、特別養護老人ホームへの入居がいいかと思いますが、かなり人気が高く、また介護度によって入居の優先度が決まってきますので、かなり待つことになると思います。まずは在宅サービス（ヘルパーの利用など）を頼み、お母さんのご負担を軽減する体制を整えることが現実的かなと思います。
介護認定については、地域包括支援センターへご相談ください。